2018年中山大学电子与信息工程学院906信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:
其中
，统。
【答案】已知y(﹣1) ＝0，故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)
判断是否为时不变系统。设
y 1(﹣1) ＝0, 以此起始条件代入差分方程可得:
依次代入求得:
再设
①可知:依次代入求得:
因此有
式②表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有时不变特性。 (2)判断是否为线性系统。在式②基础上，
设输入为任意常数。相应输出为
由因果性知
再代入式①有:
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是常数。设初始观察时刻
①
且已知y(﹣1) ＝0, 试说明该系统是线性时不变系
其输出为因为系统是因果离散系统，故
其相应输出为考虑到系统的因果性，故
则由式
②
其中为
③
上式表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有线性特性。
因为任何序列都可以表示为
及其不同移位序列的线性组合，综合式②、③结论，可知在
任意激励序列作用下，系统均具有线性、时不变特性。因此，给定系统是线性时不变系统。
2． 一个输入为x(n), 输出为y(n)的离散时间LT1, 已知:(n)若对全部
则对全部n , 有Y(n)＝0; (b)
若对全部有(1)常数a ;
(2)若系统输入对全部n 有x(n)＝1, 求响应y(n)。 【答案】(1)对于离散时间L T1系统T ,
满足由条件A. :
对于可知
由条件(6):对于所有的
可得
且
则
通过系数比较可得
代入
可得
即
，
解得
其中
。
其中n 为常数。求:
(2)当x(n)＝1时，
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故
3．
求如图1所示的傅里叶变换。
图1
【答案】
由题图可知，x(t)是周期信号，且r=4,
先求得其周期部分的傅里叶变换，然后再频谱离散化，幅度归一化即可，如图
2。
图2
这个函数可以通过函数时域相乘则频域卷积，及
对于然后
对于频谱离散化，幅度归一化，可得：
然后利用傅里叶级数和傅里叶变换的关系可得：
4． 已知系统的输入输出方程和初始条件如下，求出零输入响应
。
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和函数在时域上相乘得到。
(
可以把
表示成
，以
，
再利用频域平移性质得到)
，
可以先求
，然后再时域平移得
。