2018年重庆大学通信工程学院841信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求图(a)所示信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。
图(a)
【答案】引入辅助信号f 0(t)，如图(b)所示。 故有
令
故
故根据拉普拉斯变换的的时域积分性质有又有
又根据拉普拉斯变换时域卷积性质得
图
2． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e(t)
与荷载舱运动速度
之间的微分方程表示。
图1
【答案】设m 1的速度为’
，对m 1、m 2进行受力分析
图2
其中，
为弹簧对火箭的张力
，
为弹簧对荷载舱的张力，且拉力为
。
分别对m 1、m 2建立方程有
消元可得微分方程
3． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】(1)求状态方程。
取电感电流和电容电压为状态变量，
并设为方程
对回路abcdea 可列出KVL
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即
①
因为c 点到
g 点的电压为
所以流过cg 支路上的电流为
故对回路abcdgfea 可列出KVL 方程
即
对节点d 可列出KCL
方程
即
将式②代入上式，有
③
由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式
②
(2)求输出方程
即
写成矩阵形式为
4． 图1(a)所示系统，
(c)所示。求下列激励信号作用下的响应y(t)。
(1)(2)
它们的图形分别如图1(b)，
(a)