2018年华南农业大学动物科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 的3阶矩存在，若为样本方差，试证:
【答案】注意到
其中
. 而
又
由此，
2． 设总体密度函数为
（1）求（2）求
的有效估计.
，对数似然函数为
将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程
»
解之得（2）令因此
，则
，从而有
，于是
为求有效估计，需求出的费希尔信息量，注意到，
是取自该总体的简单随机样本，
为样本均值，
，
的最大似然估计；
，是其样本.
【答案】（1）似然函数为
，于是
而从而所以
，于是
是是
的任一无偏估计的C-R 下界为
的无偏估计，且方差达到了C-R 下界， 的有效估计.
，
3． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1，试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1,
知
表
4
1所以
得0代入上表得
此时从下表可得，由此又得=0, 进而确
表5
即（X , Y ）的联合分布列为
所以的分布列为
表
6
4． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
5． 设随机变量X 与Y 独立同分布，试在以下情况下求
（1）X 与Y 都服从参数为p 的几何分布； （2）X 与Y 都服从参数为
的二项分布.
服从负二项分
布
由此得，当
时，
（2）因为
所以
所
以
【答案】（1）因
为
相关内容
相关标签