2018年华东理工大学药学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
2． 将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象, 以致减少了药效, 下表列出5种常用的抗生素注入牛的体内时, 抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,
表
1
试在显著性水平【答案】以
下检验这些百分比的均值有无显著的差异.
依次表示青霉素, 四环素, 链霉素, 红霉素, 氯霉素与血浆蛋白质结
合的百分比的均值, 本题需检验假设
不全相等
由已知得
.
的自由度分别为19, 4, 15, 从而得方差分析表如下:
表
2
因
著的差异.
3． 口袋中有7个白球、3个黑球.
, 故在显著性水平0.05下拒绝, 认为这些百分比的均值有显
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10.
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表1
为“第i 次取出的
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
将以上计算结果列表为
表
2
4． 已知
【答案】由条件概率的定义知
，
其中
再由
，可得
5． 设二维随机变量（x , y ）的联合密度函数为少有一个小于0.5的概率
【答案】两事件
中至少有一个发生的概率为
6． 0.50，1.25，0.80, 2.00是取自总体X 的样本，已知
（1）求的置信水平为
的置信区间；
的置信区间.
的样本值为
它可看作是来自正态总体因此，
的置信水平为
的样本，其样本均值为的置信区间为
（2）由于
是的严増函数，利用（1）的结果，可算得X 的数学期望的置信水平为
.
. 代回原式，可得
求X 与Y 中至
服从正态分布
（2）求X 的数学期望的置信水平为
【答案】 （1）将数据进行对数变换，得到
由于已知，
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