2018年华南农业大学动物科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 从一批钢管抽取10根，测得其内径（单位:mm ）为:
设这批钢管内直径服从正态分布（1）己知（2）若取
未知.
已知时，应采用检验，此时检验的拒绝域为
，由样本数据计算如下结果，
检验统计量未落入拒绝域中，应接受原假设，不能认为（2）当未知时，应采用t 检验，拒绝域为其中检验统计量
查表得
2． 设X 为随机变量，其样本空间为写出下列各事件:
【答案】，A , B 的图示如图1:
图1
（1）
（2）（3）由
于（4）由于
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，试分别在下列条件下检验假设（a=0.05）
.
，
【答案】 （1）当
，
查表知
. ，
取显著性水平
由样本观测值计算
故接受原假设. ，
记事件
，
，所
以，所以
，
故，故
3． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
，有两个可能取值:1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】
由以上结果我们可以得到的后验分布
，因此
4． 写出下列随机试验的样本空间:
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
（1
）【答案】共含有
（2）（3）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
，共含有
个样本点.
，共含有可列个样本点.
（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨. （5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.
5． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以
秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:
表
1
试在显著性水平试求
【答案】提出假设
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下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,
的置信水平为
的置信区间.
不全相等
已知得
又
的自由度分别为
表
2
从而得方差分析表如下:
因
以下来求置信水平为
故在显著性水平的置信区间, 令
下拒绝, 认为差异是显著的.
则
从而分别得的一个置信水平为的置信区间为
.
由此可见, 若仅从得到的样本作出决策, 则以方案Ⅲ为佳.
6． 设随机变量X 与Y 独立同分布，其密度函数为
（1）求【答案】（1）
与
的联合密度函数的反函数为
变换的雅可比行列式
（2）以上的U 与V 独立吗？
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