2018年华东理工大学药学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
2． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
，有两个可能取值:1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】
由以上结果我们可以得到的后验分布
，因此
3． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数}. 由对称性知:P （A ）=P（B ），又因为由此得注意到
. 且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1, 甲的反面数-乙的反面数=1} ={甲的正面数-乙的正面数=1}.
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所以
所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
4． 设下给定:
（1）求（2）求（3）求
是来自正态分布
, 在固定的后验分布的后验边际分布；
给定条件下的后验边际分布.
的先验分布为
与
的联合分布为
的一个样本，令
时，的条件分布为
；
又设，其中
的联合先验分布如已知.
【答案】 （1）
所以，
的后验分布为
（2）对
关于
求积分，则
据此可知，
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（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为
5． 设随机变量X 服从区间与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为即X 与Y 不相关.
6． 设二维离散随机变量（X ，Y ）的可能取值为
且取这些值的概率依次为
【答案】由题设条件知，（X ，Y ）的联合分布列为
表
1
试求X 与Y 各自的边际分布列.
所以
的共轭先验.
上的均匀分布，
则X 与Y 有函数关系. 试证:X
在上面表格中按行相加，得X 的边际分布列；按列相加，得Y 的边际分布列:
表
2
表
3
7． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
设鱼的含汞量服从正态分
布
.
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，试检验假
设
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