2018年华南农业大学动物科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
【答案】从
已知
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4.
2． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:
表
试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，
统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
此处
故拒绝原假设，即认为新措
施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为
3． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分.
？
表示对照组，
表示新措施组，用B
表示死亡. 检验的假设为
【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.
图
所以
4． 己知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布（
）?
【答案】这是关于正态总体均值的双侧假设检验问题，原假设
由于总体方差已知，故采用“检验，检验的拒绝域为当
时，查表知
由己知条件，
，故
这里值没有落入拒绝域，故不能拒绝原假设，因而可以认为生产的铁水平均含碳量仍为4.55.
5． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:
（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件
，（1）此处由此，
的
，的置信水平为
的置信区间为
，查表得的置信区间为
（2）由（1）
的置信水平为
的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
. 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量
为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55
和备择假设，
分别为
的置信区间； 的置信区间.
为乙地区抽取的女青年身高，
，
为甲地区抽取的女青年身高，
方差相等，此时，
查表得
. 故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间， 由于
的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
从而两正态总体均值差的置信水平为
6． 设二维随机变量
的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
的非零区域如图 （a ）阴影部分. 由
解得k=6.
（2）P （x ，y ）的非零区域与的非零区域与事件
的交集为图（b ）阴影部分，所以
，又因为P （x ，y ）
的交集为图（c ）阴影部分，所以
图
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