2017年东南大学经济管理学院933高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
故又
收敛。
，而
因此
故
（2）记被积函数为当α＞0时，令
，得到
故
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，则当α=0时，
，因此当α≥0时，
，又
收敛。
2． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
3． 设
【答案】
4． 设闭区域D 是由直线x+y=1，x=0，y=0所围成，求证
【答案】
令
依次与
应的闭区域
的边界（图）. 于是
，
，
则
，在此变换下，D 的边
界
对应。. 后者构成
平面上与D 对
，而
都是可微函数，求
。
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图
又
因此有
5．
设
，其
中，其中
何意义说明柱体位于
与
之间的关系。
、顶为曲面:的曲顶柱体
。由此可知
的曲顶
的体积（图）. 由于
分成四个
表示底为
、顶为曲面:
；
又
。试利用二重积分的几
【答案】解法一:由二重积分的几何意义知，表示底为的体积; 上方的曲面:
关于yoz 面和zox 面均对称，故yoz 面和zox 面将
等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为
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