2017年东华理工大学信息工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
2． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
3． 下列四个级数中发散的是（ ）。
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, 则在[0, 1]上（ ）
, 则
, 而
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
, 故
当, 即
时, 曲线是凸的, 则
,
且
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。 4． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
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对于交错级数级数收敛对于级数
与直线L ：之间的关系是（ ）。
显然s 1与
与
，现考察混合乘
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。 5． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则 6．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
（ ）。
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
二、填空题
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