2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 将函数
【答案】其中
于是
2． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
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展开成x+4的幂级数。
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
3． 判定函数
【答案】
且
的单调性 仅在
时成立, 因此函数
在[0, 2π]
上单调增加。
4． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
-x
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
外处处连续，则
故
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5． 某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
令又
, 得, 故
, 即惟一驻点
为极大值也是最大值, 即当
时, h 达到最大值。
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。
图
6． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
为半径的球面.
表示什么曲面?
二、证明题
7． 设
, 且
, 证明
【答案】（1）
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