2017年东南大学经济管理学院933高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
2． 应用对参数的微分法，计算下列积分：
【答案】（1）设
则
由于
故
于是
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知
（2）设则，由于
故
又当α=1时，有
因此于是
3． 设曲线积分条平面曲线，求：
（1）可微函数（2）求沿L 从原点
。已知到点
的曲线积分。
。
，其中L 为任意一
在x=1处连续，从而对任一
在区间
（或
）上连续。
【答案】（1）由于任意平面闭曲线的曲线积分都有，即曲线与积分路径无关。
，即
则等式两边x 的系数及不含x 的项应该相等，即
在①式两边对y 求导，并将②代入得
又
又由①式得，（2）由于
，则方程③的特解为
。
，故曲线积分与路径无关，取点
，沿折线
积分得
。
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4． 判定下列级数是否收敛. 如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛
?
【答案】（1
）
且
（2）因对收敛.
（3）
敛，从而原级数绝对收敛.
（4
）敛法知级数
发散，又
是交错级数，满足
而
是发散的，故由比较审
且
故由
因
是公比
的等比级数，故收
是发散的，
又
故由莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
由比值审敛法知级数
收敛，故原级数绝是交错级数，
满足
莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
（级数发散。
5． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数
：
5
）
故
即原级数的一般项
当
由
于
时不趋于零，故该
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