2017年西北工业大学航海学院概率论与数理统计(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列
：均缺陷数.
【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1.
2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
求此种产品上的平
图
由图得
3． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
4． 用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组法码：（甲）1，2，2，5，10（g ）；（乙）1，2，3，4，10（g ）；（丙）1，1，2，5，10（g ），称重时只能使用一组砝码. 问：当物品的质量为lg ，2g ，…，l0g 的概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少？
【答案】分别用X ，Y ，Z 表示用甲、乙、丙三组砝码称重时所用的砝码数.
；2个砝码可称4种物（1）用甲组法码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ）品（3，4，6，7（g ）））. 所以X 的分布列为列为
表
1
因此平均所用法码数为：
；2个法码可称3（2）用乙组法码称重时，1个按码可称5种物品（1，2，3，4，10（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ）种物品（5，6，7（g ）））. 所以Y 的分布列为
表
2
因此平均所用法码数为：
；2个砝码可称3种物（3）用丙组砝码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；3个砝码可称2种物品（4，8（g ）；4个砝码可称1种物品（9（g ）品（3，6，7（g ））））. 所以Z 的分布列为
表
3
因此平均所用砝码数为：
所以用乙组法码称重时，所用的平均砝码数最少.
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得（1）因为
中的被积函数大于0的区域必须是分
.
所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值, 且使卷积公式
与
的交集, 此即图1的阴影部
图1
从图中可以看出:当
时, 有
所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
所以Z=X+Y可在
与
上取值, 且要使卷积公式
的交集, 此即图2的阴影部分
.
图2
从图中可以看出:当
时, 有
所以得Z 的密度函数如下:
当时, 有
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