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一、计算题

1． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位：小时），其密度函数为

试求平均维修时间. 【答案】

故其平均维修时间为50小时.

2．

设

是来自

的样本, 试给出一个充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

令

,

取

, 由因子分解定理

,

的几何平均

为

或其对数

的充分统计量. 另

都是的充

外, T 的一一变换得到的统计量, 如

分统计量.

3． —个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.

【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有

设所求事件为

样本点共有本点总数

它为

由此得所求概率为

可算得：

个样本点.

事件

发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，否则不

个，当k 从0到n 累加起来就得事件

所含样

可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n-k 次，这样共游动2n 次，此种

4． 设总体为均匀分布

求θ的后验分布.

【答案】当联合分布为

的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值

：

i=l，2，3，10＜θ＜16，即

时，

的

其

中

或此处观测值

为

它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为

即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）.

5． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表

因子A 的平方和

并指出它们各自的自由度.

试计算误差平方和与总平方和

【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

误差平方和

由三个平方和组成：

于是

而

6． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：

（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则

所以

其中

1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）

（1）第2轮确定由谁来付账的概率为

（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为

7 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含．

量分别为（单位：mg ）:

是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为

得正值个数为7，检验的p

值为

作差

与0.05比较，我们不能确认该

厂的说法不真实.

8． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.

下对五个

【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.

我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为

利用公式

可求得各组的样本方差

因而统计量H 的值为