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一、计算题

1． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

由于检验

统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异.

2． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为设U 是相互独立的, 且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求

【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得

这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.

3． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义

如下:

求样本

的联合分布.

也可以写成

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下考察三个总体方差是否彼此相等.

三组样本量分别为9，12，6，最小样

利用林德伯格

【答案】总体的分布列为

因此样本的联合分布列为

其中

4． 设

，对k=l，2，3，4，求

与

进一步求此分布的变异

系数、偏度系数和峰度系数.

【答案】因为

所以

此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为

由此可见：指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数

5． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.

【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为

表

所以

由此得

6． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为

（1）X 的分布函数；

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无关. 它永远是正偏尖峰.

则独立同分布, 其共同的分布

试求：

（2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为

所以X 的分布函数为

（2）

7． 设

试证

为枢轴量，其中k 为已知常数： 【答案】因为

，故

其中

是自由度为n-l 的非中心t 分布，其非中心参数

为已知常数. 又

所以

的分布与

无关，即为枢轴量.

为抽自正态总体

的简单随机样本. 欲估讨

8． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，密度函数为

试求：此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则

所以至少有一个电子元件损坏的概率为

其中

二、证明题

9． 设由

可建立一元线性回归方程，是由回归方程得到的拟合值，证

明：样本相关系数r 满足如下关系

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