2017年山东大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数为数的分布.
【答案】总体分布函数为
故样本中位数
的精确分布密度函数为
这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要.
下面来寻求故在n=9时
的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为
利用此渐近分布容易算出概率
2． 设
记
为
独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为
中出现各种可能结果的次数，
使
为θ的无偏估计；
所以
从而有
若使T 为θ的无偏估计，即要求
解之得
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是来自该总体的样本, 试求样本中位
用上述密度函数是可
且
（1）确定【答案】（1）由于
（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.
即（2）
对数似然函数为（略去与θ无关的项）
于是
注意到观测量
是随机变量，且
故
从而费希尔信息量为
所以0的无偏估计方差的C-R 下界为由于
于是
的方差为
即T 的方差没有达到θ的无偏估计方差的C-R 下界.
3． 设
是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布U （0, 1）, 求的后验分布； （2）若的先验分布为【答案】
的联合密度函数为
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
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是θ的无偏估计.
求的后验分布.
，当（1）对先验分布U （0，1）
4． 设总体现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
试对参数给出矩估计. 【答案】由于 为
5． 从指数总体
6． 设
【答案】记
即
而样本均值
故的矩估计
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
【答案】由于指数总体
为来自
的样本，试求假设样本的联合密度函数为
的似然比检验.
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上MLE , 于是似然比统计量为
通过简单的求导计算可知，函数是
从而似然比检验等价于采用
做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方在（0, 1）区间内单调递增，在（
）上单调递减，于
分别为
的MLE , 而在
上
为u 的
检验是等价的.
7． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位：km ）如下：
未知，求的置信水平为0.95的单侧置信下
s=1346.84, 利用未知场合的的单
代入可得
8． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
有两个可能取值：1.5和1.8, 且先验分布为
假设这些数据来自正态总体限.
，其中
【答案】先计算样本均值与样本标准差s ，侧置信下限
，这里n=16,
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