2017年浙江海洋学院数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试写出用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计步骤，并说明选择窗函数类型和窗函数长度的依据。
【答案】FIR 数字滤波器的设计步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数（2）求出逼近滤波器的单位脉冲响应
，一般用理想滤波器作为逼近滤波器；
（3）加窗得到F1RDF 的单位脉冲响应h （n ），
选择窗函数类型的依据是阻带的最小衰减，选择窗函数长度的依据是过渡带的宽度。 2． 长度的数字滤波器的是奇对称的，已知用尽量简单的结构来直接实现。 【答案】系统函数为：
该结构的信号流图如图所示。
试
图
3． 图中
是偶对称序列，N=8，设
（1）试确定（2）用
和
与
的具体关系式。
是否成立？为什么？
分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？
图
【答案】（1
）由图可以看出由DFT 的循环移位性质可得
（2）由图可知，
和
均满足线性相位条件：
所以，用设
所以，群延时为
4． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2）
【答案】（1）①设定的。 ②当当：③设
时，系统是因果系统； 时，系统是非因果系统。
由于
有界，
即
则输出
有界，所以该系统是稳
和
构成的低通滤波器具有线性相位。直接计算
和
也可
以得到同样的结论。
与
是循环移位关系：
由上可知该系统是线性系统。 （2）①设②由于③设有两个输入
有界，即
和
则
所以该系统不是线性系统。
5． 已知序列样序列
为
求有限长序列【答案】我们知道，
以N 为周期，将
，
是以
看作一周期序列
为周期的周期函数，所以
怕DFS 系数，则
由式①知
为
将式③代入式②得到
由于
所以
由题意知
所以根据有关X （k ）与xN （n ）的周期延拓序列的DFS 系数的关系有
则输出有界，所以该系统是稳定的。
只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。
对x （n ）的z 变换X （z ）在单位圆上等间隔采样N 点，采
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