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一、综合题（计算、解答、证明）

1．

（

为非负整数）代表系统输入/输出间的运算关系。试

问该系统的因果性、稳定性如何？是不是线性系统？ 【答案】假设

则

所以当由于又因为：

所以该系统是非线性系统。

2． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位高通FIR 滤波器，实现对模拟信号的采样序列

的数字高通滤波处理。指标要求：采样频率为

通带截止频率为

的序列数据，

通带最小衰减为ldB ; 过渡带宽度小于等于并画出损耗函数曲线。 【答案】滤波器的阻带截止频率

本题设计程序

程序运行结果：滤波器长度为读者运行程序查看h （n ）的数据。

单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请

如下：

阻带最小衰减为75dB 。列出

和为有限值时，该系统是稳定系统。

取决于

的将来值所以该系统不是因果系统。

图

3．

已知一个模拟系统的传输函数为

）。

（1）求数字系统的系统函数（3）

求数字系统的频率响应逼近？

【答案】（1）在双线性变换中：

代入

得：

求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：

（2）由

的表达式可写出系统的差分方程为：

易得系统的极点为

它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的

圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：

因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：

和单位冲激响应且在什么条件下，

是模拟系统频率响应

的良好

（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；

现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设

图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：

图2

由图可以看出，在范围内

，是模拟系统频率响应

4． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）

的良好逼近。 如果单位脉冲响应h

（n ）为实序列，试证明输

入的稳态响应为

，

【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为

上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：

上式中

是的偶函数，相位函数是的奇函数，

故

5． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为

和

和

阻带最小衰减为

设计，并显示数字滤波器系统函数

和

通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数

的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相

如下：

频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数

设计巴特沃斯数字带通滤波器程序