当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设FIR 滤波器的系统函数为

求出该滤波器的单位脉冲响应数。

【答案】对FIR 数字滤波器，其系统函数为

所以其单位脉冲响应为

由h （n ）的取值可知h （n ）满足：

所以，该FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数

为

幅度特性函数为

相位特性函数为

2

．

带

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函

请选择合适的窗函数，用窗函

数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为因此只能采用布莱克曼 窗。所选择的窗函数如下：

3． 设计一个工作于采样频率通带最大衰减为

和

【答案】本题求解程序

程序运行结果：

阶数N=3, 数字滤波器系统函数H （z ）的系数：

I

数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。

的切比雪夫I 型低通数字滤波器，要求通带边界频率为

阻带最小衰减为

调用

工具箱函数

的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。

阻带边界频率为

如下：

设计，并显示数字滤波器系统函数

图

4． 已知一序列

的离散时间

变换

为：

试求出序列

变换可化为：

所以序列

为：

【答案】离散时间

5． 已知

求

的傅里叶反变换x （n ）。

【答案】

6． 设线性时不变系统的系统函数H （z ）为

（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，

即【答案】⑴

极点为a ，零点为设

等于极点矢量的长度除以零点矢量的长

（2）参数口如何取值，才能使系统因果稳定? 画出其极零点分布及收敛域。

极零点分布图如图 （a ）所示。我们知道

，得到

度，按照图 （a ）

图

因为角公用，

且

故

即

故H （z ）是一个全通网络。 或者按照余弦定理证明：

（2）只有选择

才能使系统因果稳定。设

极零点分布图及收敛域如图 （b ）所示。