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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2）

【答案】（1）①设定的。 ②当当：③设

时，系统是因果系统； 时，系统是非因果系统。

由于

由上可知该系统是线性系统。 （2）①设②由于③设有两个输入

有界，即

和

则

所以该系统不是线性系统。

2． 用频率采样结构实现如下传递函数：

采样点N=6, 修正半

径【答案】

6点采样后的

可转化为：为：

将

代入

有：

有界，

即

则输出

有界，所以该系统是稳

则输出有界，所以该系统是稳定的。

只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。

因此有：

所以频率采样结构为图:

图

3． 设滤波器的差分方程为

试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：

于是得到系统函数

正准型结构如图（a ）所示。 又，

级联型结构如图（b ）所示。 又，

并联型结构如图（c ）所示。

4． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为

和

和. 并且

和

线性卷积中的点。

和

其离散傅里叶

则

将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示

的哪些点相当于

【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列

可以求得另外一个序列

的表达式为

所以，我们利用上式可知

和

的线性卷积为

基中

（因为20+8 — 1=27）时有值，其他时为0。

' 时有值，

而循环卷积在

逐一考虑

和

异同处，可以得出：对

时有值，

所以我们以

两者

由于线性卷积在

1使其离散傅里叶变换的系数为

是不同的，而从n=7开始到n= 19, 两者是相同的。

5． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。

【答案】对差分方程两边取Z 变换，得

和输出

的关系为

则