2017年浙江理工大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试证明如果
序列【答案】根据已知
因为令
具有周期性，故：
则：
因为
为一有限长序列，得：
计算为：
综上可得：
即也是实偶对称序列的。
2． 已知信号（1）求信号（2）按因子（3）证明：【答案】（1）
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为一有限长实偶对称序列，
即
得其
定义为：
则它的
一定也是实偶对称序列。
试求
的频谱函数。
的频谱函数。
的频谱函数对
抽取得到
的频谱函数就是
（2）根据式可知的频谱函数为
（3）
3． 数字滤波器经常以图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模-数变换器把模拟信号取样， 产生序列.
而数-模变换器又将取样
变成限带波形
整个系统等效于一个线性时不变模拟系统（参见图）。 （1）如果系统（2）设
的截止频率是重复（1）。
图 等效系统
【答案】（1）根据题意，当在模-数变换器中
所以
对应于模拟滤波器的截止频率为
截止频率为
时，模拟滤波器的截止频率为
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. 等效模拟滤波器的截止频率是多少？
时，所以
（2）根据题意，当
截止频率为
4． 设一个数字系统的系统函数为：
而存储器的字长为【答案】令
请写出实际的系统函数
的表达式。
将这些系数用8位二进制数表示出来，不考虑符号位，并且进行舍入处理，得到：
再将每个8位二进制数转换为十进制数：
因此，系数量化后实际的系统函数为
5． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率
时，衰减小于
试确定系统函数
表
（3）当
时，衰减大于或等于
（4）
附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数
【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：
通带最大衰减为：
阻带截止频率为：
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