2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院840概率论之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以
秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:
表
1
试在显著性水平试求
【答案】提出假设
不全相等
已知得
又
的自由度分别为
表
2
从而得方差分析表如下:
下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,
的置信水平为
的置信区间.
因
以下来求置信水平为
故在显著性水平的置信区间, 令
下拒绝, 认为差异是显著的.
则
从而分别得
的一个置信水平为
的置信区间为
.
由此可见, 若仅从得到的样本作出决策, 则以方案Ⅲ为佳.
2． 设总体分布列如下，
（1）（2）
【答案】（1）总体均值
故
（2）总体均值
故有
3． 设连续随机变量.
即
从而参数的矩估计为
独立同分布，试证:
【答案】设诸的密度函数为而事件
从而该事件的概率为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
4． 掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求条件概率
和
.
【答案】掷两颗骰子的样本空间为
其联合密度函数为
的矩估计量为
的最小整数代替
由于
其中为样本均值，若
不是整数，可取大于
是样本，试求未知参数的矩估计.
（正整数）是未知参数；
解之可得
因为
所以
于是所求概率为
5． 为了研宄某种金属管防腐蚀的功能, 考虑了4种不同的涂料涂层, 将金属管埋设在3种不同性质的土壤中, 经历了一定时间, 测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示（以mm 计）:
表
1
，由此得
试取显著性水平a=0.05检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异, 在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异, 设两因素间没有交互作用效应.
【答案】本题是双因素无交叉作用的方差分析问题, 需要在显著性水平a=0.05下, 检验假设
不全为0,
不全为0.
由己知得
,