2018年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】
_____.
【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而故 2． 设为_____.
【答案】【解析】由于样本二阶矩为即 3． 设
已知统计量【答案】1 【解析】
所以
且与
不能用一阶矩来估计. ,,
是来自正态总体
的简单随机样本, .
是来自区间
上均匀分布的总体X 的简单随机样本, 则参数a 的矩估计量
,
服从t 分布, 则常数a=_____.
相互独立,
因此
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所以.
4． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
且相互独立, 故
因此当已知,, 时分布, 其自由度为n. 令
,
解得所以, 当时, y
为的无偏估计.
则
_____.
5． 设随机变量X 与Y 相互独立,
且
【答案】8 【解析】
二、计算题
6． 设有k 台仪器，已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到应取何值，方能使
【答案】若要使
设伩器都没有系统误差. 问
用这
成为的无偏估计，且方差达到最小？
的无偏估计，即
则必须有此时，
因此，问题转化为在令
的条件下，求
由
的极小值.
得到
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从①中可以得到
代入②中，解出
从而
7． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎，个位数为叶，这组数据的茎叶图如下:
图
8． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
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