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一、填空题

1． 设总体X 的概率密度为本, 其样本方差为

【答案】2 【解析】显然

, 而

则

2． 已知随机变量

【答案】正态【解析】和,

故故 3．

已

知

=_____.

X , Y

的联合分布函

数

则

服从正态分布, 又

为相互独立正态变量

相互独立且都服从标准正态分布

,

,

则

服从_____分布, 参数为_____.

, 则

=_____.

为总体X 的简单随机样

=_____, 【答案】

【解析】由分布函数定义得,

4． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=

所以

图

5． 设和样本方差, 若

【答案】则

若

, 即

, 于是

为

的无偏估计量,

, 解得

为

为来自二项分布总体的无偏估计量, 则k_____.

的简单随机样本, X 和

分别为样本均值

【解析】由题设可知,

二、计算题

6． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位:mg/L）, 具体数据如下:

表

试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的p

值和结论

【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差列在上表数据的右侧，诸的样本均值与样本标准差分别可算得:

现在要检验的假设为

. 使用的检验统计量及其值如下

对给定的显著性水平由于

，其拒绝域为

，查表知

，即两种测定污水中氯气含量的方法间有显

，

故应拒绝原假设

著差别，检验的p 值为0.0082.

7． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为的泊松分布，令

求U 和V 的相关系数【答案】因为

所以

由此得

8． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位:pm ）

表

1

在正态分布假设下请对

与

中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取

. ）

和次品

中各抽出8个，

【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验.