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一、计算题

1． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率

【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为

因为

的非零区域与

的交集为图阴影部分

.

图

所以

2． 设电路由A , B , C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2, 且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:

（1）A , B , C 三个元件串联； （2）A , B , C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A , B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（3）由题意知，所求概率为

3． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占，语文不及格的占，这两门都不及格的占.

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？ 【答案】记事件A 为“数学不及格”，B 为“语文不及格”，由题设知

.

由此得

（1）

4． 某射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

5． 设随机变量

的联合分布列为

表

. 因为“所得的环数不少于29

试求

【答案】由定义可知

的数学期望

6． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.

【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为

此处

因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为

近似置信区间

7． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:

表

1

试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值

，减去3后再乘以100, 可得下表:

表

2

.

利用上表数据可算得各平方和

.

9

把它们移至方差分析表，继续计算.

表

3

对给定的显著性水平由于线性变换从而有

，查表得.

. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.

，不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，

，

进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道， 但会影响诸水平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为

如今有