2018年华中科技大学生命科学与技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的概率密度为令
, 为二维随机变量
（X , Y ）的分布函数, 求
（1）Y 的概率密度（2
）（3）
；
；
【答案】 （1）设Y 的分布函数为当当当当
时, 时, 时, 时,
；
； ；
综上所述, 有
于是Y 的概率密度
（2）
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, 需要计算.
;
;
代入计算公式得到
（3）根据二维随机变量的定义, 有
2． 设随机变量X 服从区间（2, 5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则
，由此得
3． 设总体密度函数为位数的分布.
【答案】总体分布函数为
故样本中位数
的精确分布密度函数为
这个精确密度函数是26次多项式，使用是不方便的，譬如以求的，可就是不方便，寻求近似计算就十分必要.
下面来寻求故在
时
的渐近分布，由于总体中位数是的渐近分布为
利用此渐近分布容易算出概率
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是来自该总体的样本，试求样本中
用上述密度函数是可
，且
4． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使
这给出
为的
于是
若要使
为的无偏估计，即
5． 某种产品由20个相同部件连接而成，每个部件的长度是均值为机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布，且规定产品总长为求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度，
则
可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为
6． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下:
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
；
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
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这给出
标准差为的随
时为合格品，为总长度，且