2018年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
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一、计算题
1． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位:小时），其密度函数为
试求平均维修时间. 【答案】
故其平均维修时间为50小时.
2． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，
即对任意的实数
与X 有相同的偏度系数与峰度系数.
【答案】因为
，所以
即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为
所以Y 与X 有相同的峰度系数.
3． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布
【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为
发现有126个疵点，在
显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.
，需要检验的假设为
由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而因而，检验的统计量为若取由于u 在
. 则
，检验的拒绝域为
.
. 这里u=2.6落入拒绝域，故
.
，
拒绝原假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.
成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
4． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
5． 假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望.
【答案】记
为“第i 次取m 的是合格品”，i=l, 2, 3. 随机变量X 为“取到合格品之前，已
上述三个概率组成一个分布列，其数学期望为
6． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下:
表
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
取出的不合格品数”. 则
【答案】仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现
的概率为:
未知参数采用最大似然估计得:
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
，查表知，故拒绝域为.
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从
泊松分布. 此处检验的p 值为
7． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布
自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量
的概率分布.
和是分别来
【答案】由题意知, 又由得
故即
8． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）x 与y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，
.
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