2018年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
的样本，试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，
为的几何平均
或其对数
的充分统计量. 另外
，
都是的充分
的一一变换得到的统计量，如统计量.
2． 已知
【答案】
3． 下表是经过整理后得到的分组样本:
求
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
4． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
）1（）2（
（1）因为
的被积函数大于0的区域必须是
的交集，此即图的阴影部分.
，所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值，且使卷积公式中
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
时，有.
，当
，所以Z=X+Y可在
上取值，且要使卷积公式时，有
的交集，此即图的阴影部分
.
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
时，有
，当
时，有
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
. 及
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
的可能取值范围是
，且
在
上是严格单调增函
6． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
， 检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬帀有某种诀窍.
7． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
，由于样本量相当大，检
置信区间长度不大于, 抽取样本容量n 至少为多
, 知
和置信度
的置信区间为
, 故
,
,
, 即