2018年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
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一、计算题
1． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，
，而
所以取n=13, 可以有
.
则
的把握击中飞机，需要几门高
由此得，两边取对数解得的把
握击中飞机.
2． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
要使其次
3． 设总体X 的概率密度函数为
其中（1）
（2）
为未知参数, 的矩估计量； 的最大似然估计量.
,
的样本值, 则似然函数为
当
时,
且
令
, 解得的最大似然估计值为
从而得到0的最大似然估计量为
4． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
，
试求出其分布函数及分位数
,
为取自总体X 的容量为咒的简单随机样本. 试求:
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明要尽量小，综上可知，
的最大似然估计应为
，
的最大似然估计应为
的取值范围应是
可能不止一个.
因
中的任意值. 这说明
【答案】 （1）总体X 的数学期望为设
为样本均值, 令
可解得未知参数0的矩估计量为（2）设
是相应于
F （x ）=0; 当x >0时， 【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
所此分布的p 分位数由此得
5． 如果
【答案】若对任意的使当
时，有
满足:
；
，从中解得。
是直线上的连续函数，试证:是m 次多项式函数，即
取M 充分大，使有
于是有
则有
下证一般情况，
又选取
充分大，
对取定的M , 因为使得当因为又因为
是连续函数，所以可以用多项式函数去逼近
时，有所以存在
使当
时，有
并且在任意有限区间上还可以是一致的，因而存在m 次多项式
对取定的m 次多项式
当又因为
且
所以
从而有
由
的任意性即知
结论得证.
间的概率至少
6． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在为
如何才能更精确地计算这个次数？是多少？ 【答案】
均匀硬帀正面朝上的概率
据题意选取次数n 应满足
此式等价于
利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界
时，有
设为n 次抛硬币中正面朝上的次数，
则有
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