2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题
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2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题（一） . 2 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题（二）11 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题（三）21 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题（四）29 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题（五）38
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一、证明题
1． 对任意的事件A ，B ，C ，证明：
（1）（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
2． （格涅坚科大数定律）设
是随机变量序列, 若记
则
服从大数定律的充要条件是
【答案】先证充分性. 任对
注意到t>0时.
是增函数, 故当
因此有
所以当再证必要性.
设有
因为函数
时, 有
服从大数定律,
即
是增函数及
故则任对
服从大数定律.
存在N ,
当, 得
由于的任意性, 所以
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时, 有
时,
3． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（（2）以必有
于是, 对任一组并
满足
中有个
有
表示
【答案】（1）给定（
）是充分统计量；
中等于的个数, 证明（
）的取值
设
）是充分统计量.
中有个
可以为0, 但
该条件分布不依赖于未知参数, 因而次序统计量（（2）因为给出（这只要通过令即可实现（这里默认因此,
是充分统计量.
试
4． 设随机变量X 与V 相互独立, 且证:
相互独立, 且
【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为
下求（U , V ）的联合密度函数, 因为可比行列式为
的反函数为
, 且变换的雅
1与
,
）,
是一一对应的,
）就可算得（
, 反之, 给出）
,
,
也可构造出（
, ）
）是充分统计量.
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所以, 当
时, 有
可
见
5． 设
可分离变量, 故
是来自Rayleigh 分布Ra （θ）的一个样本，Rayleigh 分布的密度函数为
（1）求此分布的充分统计量；
（2）利用充分统计量在给定显著性水平下给出如下检验问题
的拒绝域；
（3）在样本量较大时，利用中心极限定理给出近似拒绝域. 【答案】（1）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知，的充分统计量是（2）注意到
由此可见
是
的无偏估计.
当
较大时，
拒绝原假设
是合理的.
故对
U
与
V
相互独立, 其
中
的拒绝域为
其中c 由概率等式可以证明，
当
时
，
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确定. 为了确定c , 需要充分统计量
由此可
得
的分布.
或者
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