2017年北方工业大学理学院832统计学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设X 和Y 为两个随机变量, 且
试求
【答案】因为
由此得
所以
2． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），
试求
【答案】伽玛分布
的密度函数为
由于
因此所求概率为
3 某市要调查成年男子的吸烟率, 特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查, 要求每位学生调．
查100名成年男子, 问该项调查的总体和样本分别是什么, 总体用什么分布描述为宜？
； 【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）（3）总体分布为二点分布
4． 口袋中有7个白球、3个黑球.
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何.
同理由可得再由
得
其中p 为该市成年男子的吸烟率.
【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2，3，4. 记，i=1，2，…，10. 出的球为黑球”
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
将以上计算结果列表为
表
5． 设总体X 的分布函数为
是来自总体的简单随机样本，（1）求
量；（3）是否存在常数a ，使得对任意的
都有
为“第i 次取
其中为未知的大于零的参数
，
；（2）求
的极大似然估计
【答案】（1）由题意，先求出总体X 的概率密度函数
（2）极大似然函数为则当所有的观测值都大于
零时
，
（3）由于可知
令
得
的极大似然估计量为
独立同分布，显然对应的
由辛钦大数定律，
可得
故存在常数
使得对任意的
都有
也独立同分布，又有（1）
再由（1）（2）可知
，
6． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）
（3）X 的密度函数（如图）为
由此解得A=l.
图