2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题
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2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（一） . 2 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（二） 10 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（三） 17 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（四） 24 2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（五） 33
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一、证明题
1． [1]设随机变量X 仅在区间[a，b]上取值，试证：
[2]设随机变量X 取
值
【答案】[1]仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为
同理可证，
由上题的结论知
[2]仿题[1]有
2． 设分别是UMVUE.
【答案】由于
满足
的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a , b , 分别是
的UMVUE , 故
且对任意一个于是
因此
是
的UMVUE.
3． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且方差存在。证明:
【答案】
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的概率分别
是证明
：
是
的
由判断准则知
4． 设为一事件域，
若
试证： （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列
由此得（3）因为（4）因为（5）因为
5． 设随机变量序列数, 并求出c.
【答案】因为
, 且
独立同分布, 且所以
所以
所以
由
由
为一事件域，所以
其中
故其对立事件
得得
, 试证明:
其中（3为常
由（3）（有限交）得
令
所以由切比雪夫不等式得, 任对即即
6． 证明公式
其中
再由本节第3题知
有
【答案】为证明此公式, 可以对积分部分施行分部积分法, 更加简单的方法是对等号两边分别关于p 求导, 证明其导函数相等.
注意到将等式右边的求导可给出_
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而对k=0.
对
其和前后项之间正好相互抵消, 最后仅留下一项,
也为明了两者导函数相等, 并注意到两者在p=l时都为0, 等式得证.
7． 设是来自的样本, 是来自是任意两个不为0的常数, 证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立, 故
于是
,
与
分别是两个样本方差.
这就证
的样本, 两总体独立.c , d
8． 用概率论的方法证明:
【答案】设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为参数
服从参数
的泊松分布
故
又由泊松分布的可加性知, 的泊松分布. 由林德伯格-莱维中心极限定
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