2017年上海财经大学数学学院816高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
2． 利用斯托克斯公式把曲面积分如下：
（1）（2
）
，为上半球面
为立方体
的上侧，n 是的单位法向量；
的
，从z 轴正向看去取逆时针向
，
化为曲线积分，并计算积分值，其中A , 及n 分别
表面外侧去掉xOy 面上的那个底面，n 是的单位法向量。
【答案】（1）的正向边界曲线为xOy 面上的圆周的参数方程为由斯托克斯公式
t 从0变到2π。
（2）的边界曲线为xOy 面上由直线轴正向看去取逆时针向，由斯托克斯公式
所围成的正方形的边界，从z
3． 求出曲线
【答案】因为量可取为即
，解得
上的点，使在该点的切线平行于平面
，设所求点对应的参数为
。已知平面的法向量为
和
，于是所求点为
。
，
。
，于是曲线在该点处的切向
，由切线与平面平行，得
或
4． 设闭区域D 是由直线x+y=1，x=0，y=0所围成，求证
【答案】
令
依次与
应的闭区域
的边界（图）. 于是
，
，
则
，在此变换下，D 的边
界
对应。. 后者构成
平面上与D 对
图
又
因此有
5． 对图所示的函数f （x ），下列陈述中哪些是对的，哪些是错的
?
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）对每个【答案】（1）错，（2）对，因为（3）错，（4）错，（5）对，因为（6）对
但
不存在；
不存在
存在。
存在与否，与f （x ）的值无关。
的值与f （0）的值无关。
，故
不存在。