2017年上海财经大学数学学院816高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
（2）是xOy 面上的圆周
，
它的参数方程为（从z 轴正向看依逆时针方向）
t 从0变到2π，于是所求的环流量为
故得
2． 设有一截锥体，其高为h ，上下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a 、2b 和2A 、2B ，求这截锥体的体积。
【答案】用与下底相距z 且平行于底面的平面去截该立体得到一个椭圆，记其半轴长分别为u 、v ，
则
，
3． 设
求
和
，并作出这两个函数的图形。
，该椭圆面积为
，因此体积为
【答案】由题意知
和
的图形依次如图1，图2所示
.
图1 图2
4． 判断下列反常积分的收敛性：
（1）（2）（3）
（4）
的瑕点，而
收敛，故
的瑕点，而
，因此
收敛，故
收敛，因
，因此
收敛。 因此
收敛。
收
【答案】（1）x=0为被积函数敛，又由于
，而
x=2为被积函数（2）收敛，又由于
（3）
又由于收敛，因此
，而收敛。
收敛。故收敛，即绝对
（4）x=0，x=1，x=2为被积
函数
，，因此
5． 求由参数表达式
【答案】
6． 计算下列定积分:
（1）（2）（3）（4）
故
的瑕
点
收敛，又由于
收敛，故
收敛。
，
所确定的函数对x 的导数
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