2017年陕西师范大学数学与信息科学学院912数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】因为因为
2． 设
【答案】
3． 讨论函数
【答案】而
故又
故函数f （x ）在x=0处连续。
4． 求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
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的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。 ，，试按定义求
所以。
及
都是函数图形的铅直渐近线。
在点x=0处的连续性。
【答案】联立两曲线方程，因此所求弧长为
5． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
6． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数
设
【答案】（1）
（2）
存在且不为零。
：
（3）（4）
7． 求下列函数的最大值、最小值:
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【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较 相应于
的一段弧长。
9． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）母线为
； ； ； .
，旋转轴为z 轴.
,
得函数的最大值为
,
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
8． 求曲线
【答案】
,
得驻点
（2）母线为，旋转轴为y 轴.
（3）母线为，旋转轴为z 轴.
（4）母线为
，旋转轴为x 轴
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