2017年陕西师范大学数学与信息科学学院912数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
又的面积
，故
所求的质心为
2． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
3． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
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。
当在点
时，处沿从点
，当
时，定义域为。 到点
的方向的方向函
故
4． 求曲线y=ex 在点（0，1）处的切线方程。
【答案】
5． 设
【
，即x-y+1=0。 故曲线在（0，1）处的切线方程为y-1=1·（x-0）
答
案
6． 设扇形的圆心角
，半径R=100cm（图）. 如果R 不变，α减少30’，问扇形面积大约改
】
变了多少? 又如果α不变，R 增加1cm ，问扇形面积大约改变了多少?
图
【答案】扇形面积公式
为
代入上式得又将
，
代入上式得
。
，
，于
是
，
将
7． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中
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；
，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
，所以有
，从而，从而
；
。
；
。又D 的
，又D 的面
8． 设有一长度为1，线密度为μ的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a 单位处有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。
【答案】如图设立坐标系，取y 为积分变量，则Y 的变化范围为[0, 1]，对应小区间[y, y+dy]与质点M 的引力大小的近似值为轴方向的分量分别为
因此
，其中
，把该力分解，得到x 轴、y
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