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一、填空题

1． 设为锥面

【答案】【解析】

2． 设

为曲面

和平面z=1围成的空间体，则

的形心的z 坐标

_____。

介于z=0和z=1之间的部分，则

_____。

【答案】【解析】

3． 平行于平面

【答案】

【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为

且与此平面距离为3的平面方程为_____。

平行，即两平面具有相同的法向量，故

在平面的距离公式可知

代入方程

上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得

得所求平面方程为

4． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分 5． 函数

【答案】2

【解析】由题意，构造函数

由方程

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

确定，则

_____.

。则

故。

6． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。

【答案】

【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为

即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故

即所求球面方程为

7． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

【解析】由题中函数表达式得，故法线为

即

8． 交换积分次序

【答案】

【解析】由原题知积分域如下图，则

_____。

图

9． 若数列

收敛，则级数

_____。

【答案】收敛 【解析】级数

的部分和数列为

10．级数

【答案】

的和为_____。

【解析】令

则有