2017年天津大学理学院836高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0 【解析】因为 2．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
3．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 4． 设
为球面
且球面
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，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
所给出，
其中任意可微，
则
。
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
至少关于某个变量是
5． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
6．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 7． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
代入得
。
，则
_____。
，则级数
的和为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
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8． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
9． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
10．幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
二、选择题
11．选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
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