2017年天津工业大学理学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】
2． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
3． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
4． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
5． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
6． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
7．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
8． 将
【答案】
化为极坐标下的二次积分为_____。
【解析】积分域如下图所示，则
9． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
10．设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
图
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）边际收益
的正向，则
。 _____。
的正向，由于，则利用格林公
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