2017年湖南省培养单位亚热带农业生态研究所603高等数学(丙)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
2． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得 3． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方
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为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
垂直于，向量垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。
则
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
4． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，其周长为，则
等于（ ）。
代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
5． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
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6． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列①不正确。如
收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
不存在。
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