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一、计算题

1． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;

（2）两杆横截面面积的比值。

图1

【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。

得到平衡方程:

解得:

①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:

即

②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:

令故：

，得

综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。 （2）两杆横截面面积的比:

2． 某货轮的推进轴简化如例图1所示。已知:主机功率P=7277kw，转速n=119r/min，有效推力 F T =767kN，桨叶重F 1=180kN，轴外伸段总重F 2=45kN，外伸段距离a 1=190cm，a 2=120cm，艉轴直径d=51.5cm， 材料为优质碳素钢，其理论校核舰轴截面A 的强度。

=250MPa，规定安全系数[n]=2.8~5.8。试按第四强度

图1

【答案】（l ）内力分析

沿截面A 切开，它上面的内力有: 由推力引起的轴力:

，产生压缩变形。

由桨叶重量F 1及外伸段重量引起的剪力:由主机输出的转矩引起的扭矩:形。

由桨叶等质量引起的弯矩:

（近似地作集中力F 2

，产生扭转变

计算），产生剪切变形，但由于它引起的切应力相对其他应力很小，可忽略不计。

，产生

弯曲变形。 （2）应力计算 截面面积

抗扭截面系数

抗弯截面系数

l ）压应力:

2）扭转切应力:

3）弯曲正应力:

4）正应力

相叠加，见解图2:

图2

横截面上最大压应力

作用在截面的底点b ，b 点为危险点，应力最大值为:

（3）按第四强度理论计算相当应力

（4）强度校核 计算工作安全系数

工作安全系数在规定安全系数[n]=2.8~5.8许可范围之内，故是安全的。