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一、计算题

1． 由20a 号工字钢制成的刚架，横截面积A=3550m2，弯曲截面系数W z =237x103mm 3，在图所示力F 作用下，测得A 、B

两点应变分别为

E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大

? ，材料弹性模量

图

【答案】此为弯压组合变形问题

20a 号工字钢

代入，可解得

2． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

图1

【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力即为所求。如图2所示。

图2

由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件

其中，由叠加原理得

故解得

（2）AB 梁的最大弯矩:

加固前,

B 点的挠度:

加固前，

加固后,

综上，

, 加固后，在发生在截面C 处，

即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.

3． 简易起重设备的计算简图如图1所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。当提起重量为P=15kN的重物时，试校核斜杆AB 的强度?

图1

【答案】（l ）求AB 杆的轴力

对滑轮A 进行受力分析，如图2所示，由平衡方程:

可得:

图2

（2）应力校核查型钢表得到单个63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积为4.058cm 。 2

则杆AB 的应力:

杆AB 强度满足要求，是安全的。

4． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，在C 点处承受集中荷载F ，如图1所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E 、切变模量为G ，需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C 的挠度。

图

1

图2

【答案】如图2所示，由平衡条件求得支反力

可列出梁各段弯矩方程及剪应力: ，并建立如图所示坐标系。由此