2018年安徽建筑大学岩土工程901材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然
制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为
，因为
比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少
，重，因重物
，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。
物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数
制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即
在线弹性范围内
将上式带入能量守恒表示式中并整理可得
由此解得
绳中的动应力
2． 如图所示一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。己
知
。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比
，以及锯成此梁所需要木料的最小直径d 。
图
【答案】由题意矩形截面弯曲截面系数为
所以
由
故锯成此梁所需要木料的最小直径约为
。
3． 图所示桁架结构中由于加工误差使得BC 杆比设计尺寸短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E 、横截面面积A 均相同，并且
。
【答案】假设各杆受力分别为根据平衡条件
为一次超静定问题 位移补充条件为
根据图中构件几何关系可以知道杆AD 和杆
AE 与垂直方向的夹角为2α，杆BD 与杆BE 与垂直方向的夹角为α。
联立平衡关系和位移补充条件可以得出各杆的内力为
安装应力分别为
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