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一、计算题

1． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x

方向的线应变

。若已

知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。

图

【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力

将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成

从中解出而

，于是得

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即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。

2． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为

（2）计算动荷系数k d

如图2所示，设冲击物质量为m ，水平速度为v ，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为△st 。由动荷系数K d 的定义

式中:Fd 为最大冲击载荷，△d 为冲击点最大水平动位移，g 为重力加速度。

图1 图2

由机械能守恒:

即

动荷系数为

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（3）最大动应力分析 梁内最大动应力

3． 如图所示，为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一对外力偶矩M e 。材料的许用切应力

试求:

（l ）按强度条件确定其许可扭转力偶矩[Me ];

（2）若在杆上沿母线切开一条缝，则其许可扭转力偶矩[Me ]将减至多少?

图

【答案】（l ）根据切应力强度条

件

其中:

故许可值:

（2）开口薄壁截面杆截面的相当极惯性矩:

由切应力强度条件

可得许可扭矩值:

4． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

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，可得许可扭转力偶

矩