2018年北京市培养单位地理科学与资源研究所341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 一直径为d 的圆截面平面曲拐ABC （AB
试
能
:校核CD 杆的安全。BC ，位于xz 平面），与直径为 已知材料的的圆截面杆力学性
。CD 铰接C 点，如图（a ）所示。今有一重为w 的物体，由高度为H 处自由落下冲击于曲拐B 点，; 结构尺寸:d=50 mm ，do=10mm，1=1m，载荷w=200N，高度H=20mm; 强度安全系数n=2，稳定安全系数
图
【答案】此结构为一次静不定。
CD 为二力杆，设承压为F ，取曲拐ABC 为研究对象，其受力情况如图（b ）所示。
（l ）C 点的变形条件结构在C 点的位移△c 等于CD 杆压缩量，即。 由图可知:
则
由此可解出
（2）求动荷系数
为静力W 作用于B 处所引起B 点处的竖直位移，在解出多余约束力F 以后，B 点的位移即是曲拐ABC 在W 和F 共同作用下B 点的挠度。
故在冲击载荷作用下，CD 杆的承压力为
（3）校核CD 杆
稳定性校核:
，故CD 杆为细长杆，临界力为
实际稳定安全系数
CD 杆无削弱，故不需要作强度校核。所以CD 杆是安全的。
2． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量
J=
G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。
，
图
【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为
其中。
（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即
由上式得
（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为
3． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传
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