2018年安徽建筑大学工程力学901材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示等直圆杆，已知
，试绘扭矩图。
图
【答案】设两端约束扭转力偶为，如图（b ）所示。
（l ）由静力平衡方程得
此题属于一次超静定。
（2）由变形协调方程（可解除B 端约束），用变形叠加法有
（3）物理方程
由式②、③得
即
并考虑到①，结果
假设力偶转向正确。绘制扭矩图如图（c ）所示。
2． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
3． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。
图
【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为