2016年西南交通大学土木工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年西南交通大学土木工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年西南交通大学土木工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . .. 11 2016年西南交通大学土木工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） . .. 20 2016年西南交通大学土木工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） . .. 36 2016年西南交通大学土木工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） . .. 45
一、计算题
1． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。
图
【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形
中性层处的伸长为
虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。
因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为
2． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。
，弹性模量E=210Gpa，
图
【答案】（l ）受力分析
取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为
显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为
危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强度条件为
于是可得圆杆直径为
（2）自由端A 的铅垂位移 铅垂位移。
由微段扭转变形引起的位移为
对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端的
由微段弯曲变形引起的位移为
注意到
，于是，可得自由端的铅垂位移为
3． 拉、压刚度为EA 的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B 处承受轴向力F 作用，如图所示。杆材料为线弹性，
当为:
，试分析其错误的原因，并证明
时，下端支承面的反力
于是，力F 作用点的铅垂位移为:从而得外力F 所作的功为:而杆的应变能为:
结果，杆的应变能不等于外力所作的功
图
【答案】由于在杆件C 截面与下端刚性支撑面接触前后，B 截面位移与力F 的线性关系不同，故
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