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一、计算题

1． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。

图1

【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为

，对中性轴z 的惯性矩为

其相当截面见图（b ）

由钢板的强度条件

得

由木材的强度条件

得

因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。

2． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】（l ）确定截面形心

则

（2）截面对其形心的惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:

（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

则最大剪力④校核正应力校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

，最大弯矩。

3． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质 查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:

铆接后，截面的几何性质:

中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:

（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:

取

（3）设计间距

主梁最大的剪力发生在支座附近截面:

由铆钉的剪切强度条件

, 其中单个铆钉承受的剪力

整理得:

故铆钉间的最大间距为

4． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。

, 其中最大弯矩发生在跨中截面上

, 代入并整

下工作。已知铆钉直径d=23mm，

许用切应力

，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。

图

【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转