2016年西安电子科技大学机电工程学院9042基础综合知识二(材料力学机械设计)之材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。 作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示
图4
F 作用时，位移为：
单位力作用时位移为：代入正则方程为：
解得
。
。
即两梁接触处的压力为
（2）梁AB 的弯矩图4所示，知，最大弯矩在C 点，其值为
2． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径
由
，可得：
（2）根据梁的刚度条件确定直径
由
可得：
综上，该松木桁架横截面所需的直径取d=158mm。
3． 如图1所示圆截面杆AC
的直径
，截面C 的上、下两点处与直径均为
，A 端固定，在截面B
处承受外力偶矩
的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆
材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。
图1
【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有
作用下，轴产生扭转变形，从而引
图2
（l ）由静力平衡条件可得:
（2）补充方程
截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:
其中,
代入式②整理可得:联立式
可得
故杆AC 中的最大切应力:
于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为: