当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。

（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）

图

【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:

②强度校核

两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形

④A 、B 两点的铅垂位移

（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即

由于B 点的位移为零，由几何关系，可得

2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ; 杆材料的弹性模量为

30℃后，该杆各部分横截面上的应力。

，线膨胀系数

。试求当温度升高

图1

【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。

图2

分析可知杆内各段轴力系:又

。

，代入式①可得补充方程:

解得

杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关

故杆各部分横截面上的应力分别为:

负号表示为压应力。

3． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。

，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界

图

【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为

由欧拉公式有

对A 点取矩有

联立①②解得

临界载荷为

4． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

; 钢绳的刚度系数。