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一、计算题

1． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。

，压缩强度极限

图1

【答案】（l ）确定截面形心位置

因为，中性轴距上、下边缘的距离为：

截面对中性轴的惯性矩:

（2）根据平衡条件求得两支反力:

作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

（3）①C 截面，上边缘有最大压应力:

下边缘，有最大拉应力:

②B 截面，上边缘有最大拉应力:

下边缘，有最大压应力:

③综上，并根据梁许用应力的定义可得安全系数:

故最小安全因数n=3.70。 2． 受均布荷载作用的简支梁如图所示。 己知梁材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235 MPa。试求梁的极限荷载。

图

【答案】（l ）确定截面几何性质

先确定中性轴位置:设中性轴到底边的距离为y ，

则横截面中中性轴以上和以下部分的面积有

，即

则中性轴以上、以下两部分对z 轴的静矩:

故塑性弯曲截面系数:

。当梁达到极限状态时，其最

。

，解得

。

（2）分析可知梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，其值为大弯矩等于极限弯矩，即则梁上的极限载荷:

，且此时梁上的载荷达到极限值，即

3． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。

图

【答案】（l ）确定中性轴位置

令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:

（2）截面几何性质的确定

木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:

故

（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知

且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:

钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:

木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力: